Auf der Suche nach der Weltharmonie

Kepler war überzeugt, dass den von Gott geschaffenen Naturerscheinungen eine vollkommene geometrische oder numerische Ordnung zugrunde liege, die der Geist des Menschen, als Ebenbild des Herrn der ganzen Schöpfung, erforschen kann. Auf der Suche nach den Gesetzen der Planetenbewegungen griff er auf die platonischen Körper zurück und wandte sie in seiner Darstellung vom idealen Aufbau des Planetensystems im Mysterium cosmographicum (1596) an. Die Abbildung (Tabula III) ist diesem Buch entnommen.

»Die Sphäre der Erde ist das Maß für alle anderen. Zeichne ein Dodekaeder um sie! Die diesem Dodekaeder umschriebene Sphäre ist die des Mars. Zeichne jetzt ein Tetraeder um die Marssphäre! Die diesem Körper umschriebene Sphäre gehört dem Jupiter. Schreibe jetzt einen Würfel um des Jupiters Sphäre! Die ihm umschriebene Sphäre ist der Saturnus. Zeichne nun ins Innere der Sphäre der Erde ein Ikosaeder! Die ihm eingeschriebene Sphäre gehört der Venus. Zeichne ein Oktaeder in diese Sphäre! Die diesem Oktaeder eingeschriebene Sphäre gehört endlich dem Merkur. Und siehe somit ist die Zahl der Planeten erklärt.« (Johannes Kepler in Mysterium cosmographicum, zitiert nach Simonyi, S. 191)

Tabula III: Orbium planetarum dimensiones, et distantias per quinque regularia corpora geometrica exhibens. Aus Mysterium Cosmographicum (1596) | Johannes Kepler
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Kepler war überzeugt, dass das kopernikanische Planetensystem mit der Sonne im Mittelpunkt korrekt war. Es galt nun, die Aufgabe zu lösen, welche Bahnen die Planeten um die Sonne beschreiben. Wie vor ihm bereits Kopernikus, griff Kepler dabei auf die Vorstellungen von Platon und Pythagoras zurück und ließ die damals vorherrschende aristotelische Physik beiseite. Er glaubte an eine harmonische, schöne Ordnung des Weltalls als Schöpfung eines vollkommenen Gottes, die er in der Symmetrie der fünf platonischen Körper verwirklicht sah. Damals erfreuten sich die platonischen Körper bei vielen Wissenschaftlern und Künstlern ziemlicher Beliebtheit. Kepler war aber bereit, eine noch so schöne Theorie in Frage zu stellen, wenn sie der Beobachtung und der daraus abgeleiteten mathematischen Beschreibung nicht entsprach. Jahrzehnte später verwarf Kepler die platonische Auffassung, die Planeten würden sich mit einer konstanten Geschwindigkeit auf Kreisbahnen bewegen. Die Harmonie war aber zweifellos in den himmlischen Bewegungen vorhanden, wie Kepler in Harmonices Mundi (1619) auseinander setzte, „obschon nicht so, wie ich anfänglich dachte, sondern (und das ist nicht meine geringste Freude) etwas anders, aber zugleich schöner und vortrefflicher“ (Johannes Kepler in Harmonices mundi, zitiert nach Simonyi, S. 194).


1. Keplersches Gesetz: Die Umlaufbahn eines Planeten um die Sonne hat die Form einer Ellipse (Fig. 1).  Aus dem 2. Keplerschen Gesetz (Fig. 2)  folgt die unterschiedliche Geschwindigkeit des Planeten auf seiner Bahn um die Sonne; der Planet ist in Sonnennähe schneller als in Sonnenferne.


Fig.1 Skizze einer Ellipse. Fig.2 Skizze des Gesetzes von den Flächen.

In der griechischen Philosophie ab dem 6. Jhdt. vor Chirstus suchte man nach harmonischen und gleichzeitig rational beschreibbaren Ordnungen und Grundprinzipien der Naturerscheinungen, befasste sich mit dem Frage nach den Grundelementen, aus denen alle Dinge bestehen, und entwickelte Begriffe wie Werden, Sein und Vergehen. Aus einer Vielzahl von Anschauungen, die damals vertreten wurden, vereinigte Platon Lehren der Atomistischen Schule mit denen der Pythagoreer und der vier-Elementen-Lehre des Empedokles. Im Platon-Dialog Timaios wird die Vorstellung vertreten, dass die kleinsten Teile der Materie aus rechtwinkligen Dreiecken gebildet seien. Paarweise zu gleichseitigen Dreiecken oder Quadraten zusammen geschlossen, fügten sie sich zu den regulären Körpern Würfel, Tetraeder, Oktaeder und Ikosaeder, welchen dann die Elementareinheiten der vier Elemente Erde, Feuer, Luft und Wasser entsprächen. – Mystische Schau? Wilde Spekulation? Werner Heisenberg ringt um das rechte Verständnis Platons:

»Wenn man etwas über die materielle Welt verstehen wollte, [musste] man etwas über ihre kleinsten Teile wissen. […] Auch wenn die moderne Naturwissenschaft über die Formen der Atome spricht, so kann das Wort Form hier nur in seiner allgemeinsten Bedeutung verstanden werden, als Struktur in Raum und Zeit, als Symmetrie-Eigenschaft von Kräften, als Möglichkeit zur Bindung an andere Atome. Anschaulich würde man solche Strukturen wohl nie beschreiben können, schon weil sie gar nicht so eindeutig in die objektive Welt der Dinge gehörten. Aber einer mathematischen Betrachtung sollten sie vielleicht zugänglich sein.« (Heisenberg [1]: Kap.1, Erste Begegnung mit der Atomlehre, S.21)

Hier ist die Asymmetrie zu Kepler, der den umgekehrten Weg mit Platon beschritt: Während es den jungen Heisenberg (1919) nach der Lektüre des Timaiostief beunruhigte, dass ein Philosoph, der so kritisch und scharf denken konnte wie Plato, doch auf derartige Spekulationen verfallen war“ (Heisenberg [1]: Kap.1, S.17), rechtfertigte er Jahrzehnte später (1967) Platons Sicht in einem Vortrag:

00:10 »Was sagt die heutige Empirie zu dem kantschen Dilemma und zu dem Streit zwischen Platon und Demokrit? […]

02:49 Man wollte wissen, was geschieht, wenn man die Materie immer weiter teilt. [… Bau der Teilchenbeschleuniger …] 04:55 Was dort passiert ist [keine] Zerlegung in kleinere Teile, sondern eine Erzeugung von Materie aus Energie. Die große kinetische Energie der zusammenstoßenden Elementarteilchen wird in Materie verwandelt, indem neue Elemantarteilchen erzeugt werden. [Anm.d.V.: Die erzeugten Teile sind nicht kleiner als das Geteilte.]

05:58 Die Energie wird zur Materie, indem sie sich in die Form des Elementarteilchens begibt.

06:43 Wir glauben aus diesen Experimenten schließen zu müssen, dass in der Tat die Elementarteilchen, die wir jetzt in großer Zahl kennen, … in gleicher Weise fundamental oder nicht fundamental sind, dass es keine kleineren fundamentaleren Einheiten gibt, sondern dass es eben  Grundformen der Materie sind, die sich bildet, wenn genügend Energie zur Verfügung steht, um sie zu bilden. […]

08:28 Diese jetzt bekannten Elemantarteilchen …, sind wirklich die letzten fundamentalen Bausteine der Materie. Wir sind an das Ende des Teilens gekommen. Wir weichen also ab von dem, was Kant geglaubt hat, dass man dann doch immer sich denken könnte, dass man weiter teilen kann. […]

08:55 Wenn wir das Urteil der bisherigen Experimente für endgültig halten – was folgt dann über den alten Streit zwischen Demokrit und Platon? … Ob diese Urteile schon endgültig sind, kann nur zukünftiges Experementieren entscheiden. […]

09:34 Wenn die Elementarteilchen die letzten fundamentalen Einheiten der Materie sind, wodurch charakterisiert man diese Teilchen, was sind das für Gebilde? Man muss zunächst darauf hinweisen, dass wir in der mathematischen Beschreibung unserer Experimente … genötigt sind, die mathematische Beschreibung nicht auf das Faktische, sondern auf das Mögliche zu beziehen. […]

Elementarteilchen stehen in enger Analogie zu den stationären Zuständen der Quantentheorie, die wir aus der Quantenmechanik kennen. Diese stationären Zustände sind charakterisiert durch ihre Symmetrie. […] Die Erhaltungssätze der früheren Physik zielen [alle] auf gewisse Symmetrieeigenschaften der Naturgesetze. Immer dann, wenn das grundlegende Naturgesetz invariant ist gegenüber mathematischen Transformationen – berühmtestes Beispiel: die Lorentz-Gruppe – immer dann gelten Erhaltungssätze; und diese Transformationen können nun mathematisch dargestellt werden und die stationären Zustände sind gewissermaßen Darstellungen der Symmetrieeigenschaften.

Die Zuordnung der vier Elemente (Luft, Feuer, Erde, Wasser)  zu den platonischen Körpern, der 5.  Körper stellt die Idee des Kosmos dar. Harmonices Mundi (1619) | Johannes Kepler [Public domain]

In der Physik der Elemantarteilchen hat sich in analoger Weise herausgestellt, dass auch die Elemantarteilchen durch Quantenzahlen charakterisiert werden können, die sich auf etwas kompliziertere Symmetrien beziehen, als die der Atomhülle. […]

In allen Fällen bedeutet die Behauptung etwa „dies und dies Elemantarteilchen hat diese und jene Quantenzahl“ eine Aussage über die Symmetrie. Damit scheint es mir nun, dass die Entscheidung zwischen Plato und Demokrit zugunsten Platos gefallen ist. […] Plato wollte die letzten Bausteine der Materie als mathematische Gebilde verstanden wissen, die charakterisiert sind durch ihre Symmetrieeigenschaften. Und eben das ist ja das charakteristische der stationären Zustände der Quantentheorie und insbesondere auch der Elemantarteilchen in der heutigen Elemantarteilchenphysik. Zwar sind unsere heutigen Symmetrien sehr viel komplizierter als die, an welche Plato gedacht hatte. Aber der Grundgedanke bleibt richtig, dass eben die Symmetrieeigenschaft, also eine mathematische Operation, eigentlich diesem Gegenstand Elemantarteilchen erst seine charakteristische Eigenschaft definiert. Und das Elementarteilchen ist auch nicht selbst etwas Faktisches in dem Sinn der klassischen Physik, sondern es ist eine Möglichkeit und das Faktische sind hinterher etwa die Wassertröpfchen in einer Nebelkammer oder Blasen in einer Blasenkammer, die wir direkt beobachten.

Nun möchte am Schluss zu der Frage kommen über die Frage: Kann man philosophische Probleme empirisch entscheiden? In einem gewissen Sinne scheint die heutige Physik so anspruchsvoll zu sein. Die heutige Physik hat behauptet, dass das Kausalgesetzt, von dem Kant gesprochen hatte, eben nicht gelte – jedenfalls nicht in der Form wie Kant es geglaubt hat, – und die heutige Physik hat behauptet, dass sie in der Frage nach den kleinsten Teilen gegen die kantsche Möglichkeit entscheiden kann, dass Materie immer weiter teilbar sei, und dass sie insbesondere in dem Streit zwischen Demokrit und Plato sich nun für Plato entscheiden müsse.« [Heisenberg (Audio)]

Nach der Lehre des Demokrit (ca. 460-370 v. Chr.) sind die Atome die kleinsten unteilbaren Einheiten, aus denen die Materie zusammen gesetzt ist. Die Physik des frühen 20. Jhdts hat gezeigt, dass die Atome selbst zusammen gesetzte Körper aus einem Kern, bestehend aus Protonen und Neutronen, und einer Hülle, bestehend aus den Elektronen, sind. In dem Streit zwischen Platon und Demokrit geht es nach Heisenberg um die Frage, ob Demokrits Vorstellung zu folgen ist, die er mit dem Satz »Am Anfang war das Teilchen« (Stoff) zusammen fasst, oder Platons Vorstellung, »Am Anfang war die Symmetrie« (mathematische Form). (Vgl. Heisenberg [1]: Kap. II, S.159 und Heisenberg [2]: Kap. IV)

Bei Kant sind die Anschauungsformen Raum und Zeit und die Kategorie Kausalität „a priori“ zur Erfahrung, sie können nicht durch die empirischen Naturwissenschaften begründet oder widerlegt werden, sondern gehen vielmehr jeglicher Erfahrung durch unsere Sinneseindrücke voraus. Durch die Relativitätstheorie und die Quantentheorie wurde Kants Sichtweise relativiert.

 

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Dies ist eine Ergänzung zum Beitrag Der mathematische Zugang zum Fußball aus der Serie Ein Tribut auf Leonhard Euler.

 

Quellen und Literaturhinweise:

Heisenberg, W.: Der Teil und das Ganze, Gespräche aus dem Umkreis der Atomphysik. II. Aufl. 1988 [1]

Heisenberg, W: Physik und Philosophie. 7. Aufl. 2007 [2]

Heisenberg, W. (Audio): Abschrift aus dem Ausschnitt des Vortrags „Die Verknüpfung philosophischer und physikalischer Probleme“ bei https://youtu.be/xhNS3cJX5EU

Simonyi, S.: Kulturgeschichte der Physik. Von den Anfängen bis 1990. Verlag: Harri Deutsch und Thun Frankfurt am Main, 1995.

Fig. 1 und Fig 2. sind Nachzeichungen der Darstellungen Fig. 7-1 und 7-2 in The Feynman Lectures on Physics, Vol. I, 6th. printing, Feb. 1977, Addison Wesley.

Bayrische Akademie der Wissenschaften, Herausgabe der Werke von Johannes Kepler

Wissenswertes über die Elementarteilchen: http://www.elementarteilchen.info/